Mae向きなブログ

Mae向きな日記のブログ版。ようやくこちらに移行してきました。

応用代数学入門

鍵交換システム

前回は、数字を用いての暗号化、復号化に関する練習問題でしたが、今回は文字列(メッセージ)の暗号化、復号化の練習問題でした。現実社会で使われている暗号技術に、少しかもしれませんが近づけているような気がして嬉しいですね。 練習問題8.3 問3 公開鍵暗…

RSA暗号系、電子署名

暗号技術に最初に興味を持ったのは、学生時代を終えようとしていた頃(20年近く前)だったと思います。当時はMew*1+PGPというソフトウェアを使いこなすだけで精一杯で、暗号の理論・仕組みについては全く理解できていませんでした。 のちに『暗号技術入門-秘密…

べき乗暗号

練習問題7.5 問2 数式処理システムを用いて30桁の素数を生成して、ベキ乗暗号を試しなさい。 解答 平文をとする。但し 30桁の素数を準備する。 暗号化鍵を選ぶ*1。但しgcd 暗号文の計算。 復号鍵の計算。 平文の復元。 $ ruby modcrypt.rb (1) x = 192828282…

ミラー–ラビン素数判定法

『応用代数学入門―暗号・符号・バーコードの仕組みが分かる』の第7章「フェルマーの定理とオイラーの定理」では素数の判定法としてミラーの判定法、ラビンの確率的判定法が紹介されています。難しくて中々理解できずにいますが、息抜きにRubyのPrime#prime?…

nを法としたベキ乗

練習問題7.2 問2 アルゴリズム7.2を用いてを計算しなさい。 解答 4 126 0 16 63 1 16 2 31 1 32 4 15 1 1 16 7 1 16 2 3 1 32 4 1 1 1 16 0 0 問4 数式処理システムを用いて次の値を計算しなさい。 解答 応用代数学入門―暗号・符号・バーコードの仕組みが分…

中国剰余定理

練習問題6.2 問2 連立合同式 に、中国剰余定理アルゴリズムを用いて手計算で解きなさい。 解答 よって、 問4 連立合同式 を、数理処理システムを用いて解きなさい。 解答 応用代数学入門―暗号・符号・バーコードの仕組みが分かる作者: ダレル・W.ハーディ,キ…

ブロック暗号

練習問題4.4 問2 ブロック暗号(以下)を用いて暗号文"VX XC ZD HG WC RJ AR"が生成されたと仮定します。このメッセージを復号しなさい。 解答 よって 平文は、doubleohsevenx(007)だったんですね。 応用代数学入門―暗号・符号・バーコードの仕組みが分かる作…

換字暗号

例34 かつとします。このとき、であり、になります。さらに、積は次のような互いに素なサイクルの積に表せます: p70の例34は上記のように説明してあるのですが、なんとなく分かりにくく感じましたので、以下のような図を書いて考えてみました。 0から実線矢…

拡張されたユークリッドの互除法

練習問題3.3 問2 と、整数とでとなるものを、後退代入を用いて求めなさい。 解答 とする。このとき、 となるので であり、よって となる。 問4 数式処理システムを用いることにより、整数で となるものを求めなさい。 解答 よって、 となる。 応用代数学入門…