Mae向きなブログ

Mae向きな日記のブログ版。ようやくこちらに移行してきました。

Problem 137

Project EulerProblem 137(日本語)です。
A_F(x)


A_F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}

のように表せるところまではできたのですが、そこから先へ進めませんでした。

を参考にさせていただいたのですが、この問題でもペル方程式が姿を表わすんですね。非常に興味深い問題でした。
k_{i+1},a_{i+1}は以下のように導いでいるんですね。


\begin{eqnarray} \frac{k_{i+1}+a_{i+1}\sqrt{D}}{2} & = & \left(\frac{k_1+a_1\sqrt{D}}{2}\right)^{i+1} \\ & = & \frac{k_1+a_1\sqrt{D}}{2}\cdot \left(\frac{k_1+a_1\sqrt{D}}{2}\right)^{i}\\ & = & \frac{k_1+a_1\sqrt{D}}{2}\cdot\frac{k_i+a_i\sqrt{D}}{2}\\ \end{eqnarray}

137.rb

参考文献

フィボナッチ数列と母関数については、『数学ガール (数学ガールシリーズ 1)』の第4章で詳しく説明されています。

数学ガール (数学ガールシリーズ 1)

数学ガール (数学ガールシリーズ 1)