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Mae向きなブログ

Mae向きな日記のブログ版。ようやくこちらに移行してきました。

換字暗号

例34

\sigma = (0\ 5\ 9)(1\ 8\ 4\ 2\ 3\ 7\ 6)かつ\tau = (0\ 1)(2\ 5\ 8)(3\ 4\ 6\ 9\ 7)とします。このとき、2^{\sigma\tau}=(2^{\sigma})^{\tau}=3^\tau=4であり、5^{\sigma\tau}=(5^{\sigma})^{\tau}=9^\tau=7になります。さらに、積\sigma\tauは次のような互いに素なサイクルの積に表せます:

 {
\begin{eqnarray}
\sigma\tau & = & (0\ 5\ 9)(1\ 8\ 4\ 2\ 3\ 7\ 6)(0\ 1)(2\ 5\ 8)(3\ 4\ 6\ 9\ 7) \\
 & = & (0\ 8\ 6)(1\ 2\ 4\ 5\ 7\ 9)(3) \\
\end{eqnarray}
}

p70の例34は上記のように説明してあるのですが、なんとなく分かりにくく感じましたので、以下のような図を書いて考えてみました。

f:id:rahaema:20160306183233p:plain

0から実線矢印、点線矢印をたどると8へ、8から実線矢印、点線矢印をたどると6へ、6から実線矢印、点線矢印をたどると0に戻るので、(0\ 8\ 6)。以下、同様に1から始めると、(1\ 2\ 4\ 5\ 7\ 9)となります。

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