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Mae向きなブログ

Mae向きな日記のブログ版。ようやくこちらに移行してきました。

ブロック暗号

応用代数学入門 Ruby Book

練習問題4.4

問2

ブロック暗号(以下)を用いて暗号文"VX XC ZD HG WC RJ AR"が生成されたと仮定します。このメッセージを復号しなさい。

Y=X\left(
 \begin{array}{rr}
      7 & 11 \\
      13 & 16 
    \end{array}
\right) \bmod 26

解答

\displaystyle
\begin{array}{lcl}
\left(
 \begin{array}{rr}
      7 & 11 \\
      13 & 16 
    \end{array}
\right)^{-1} \bmod 26 
& = &
\frac{1}{7\cdot 16-11\cdot 13}
\left(
 \begin{array}{rr}
      16 & -11 \\
      -13 & 7 
    \end{array}
    \right) \bmod 26 \\
& = &
\frac{1}{-31}
\left(
 \begin{array}{rr}
      16 & -11 \\
      -13 & 7 
    \end{array}
    \right) \bmod 26 \\
& = &
5
\left(
 \begin{array}{rr}
      16 & -11 \\
      -13 & 7 
    \end{array}
    \right) \bmod 26 \\
& = &
\left(
 \begin{array}{rr}
      80 & -55 \\
      -65 & 35 
    \end{array}
    \right) \bmod 26 \\
& = &
\left(
 \begin{array}{rr}
      2 & 23 \\
      13 & 9 
    \end{array}
    \right) 
\end{array}

よって

X=Y\left(
 \begin{array}{rr}
      2 & 23 \\
      13 & 9 
    \end{array}
\right) \bmod 26

平文は、doubleohsevenx(007)だったんですね。

応用代数学入門―暗号・符号・バーコードの仕組みが分かる

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