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Mae向きなブログ

Mae向きな日記のブログ版。ようやくこちらに移行してきました。

中国剰余定理

練習問題6.2

問2

連立合同式


    \begin{array}{rcl}
    x & \equiv & 5  \pmod{9} \\
    x & \equiv & 4  \pmod{11}
    \end{array}

に、中国剰余定理アルゴリズムを用いて手計算で解きなさい。

解答


    \begin{array}{rcl}
        t & = & m^{-1}\cdot(b-a) \bmod n \\
          & = & 9^{-1}\cdot(4-5) \bmod 11 \\
          & = & 5\cdot(-1) \bmod 11 \\
          & = & -5 \bmod 11 \\
          & = & 6
    \end{array}

よって、


    \begin{array}{rcl}
        x & = & a + mt \\
          & = & 5 + 9\cdot 6 \\
          & = & 59
    \end{array}

問4

連立合同式


    \begin{array}{rcl}
    x & \equiv & 3  \pmod{7} \\
    x & \equiv & 2  \pmod{9} \\
    x & \equiv & 1  \pmod{11} 
    \end{array}

を、数理処理システムを用いて解きなさい。

解答

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