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第10章　型とクラスの定義

どの章にも長い例題(実際はあんまり長くありません)がありますが，本章では，「恒真式検査」と「仮想マシン」を作成します。
恒真式とは，常に真となる命題のことで，

$(A\wedge B)\Rightarrow A$

は，常に真となりますので，恒真式ですが，

$A\Rightarrow (A\wedge B)$

は，AがTrue, BがFalseのとき，Falseとなりますので，恒真式ではありません。ここで作る，プログラムは，恒真式であるかないかの検査を行ってくれるものです。実行結果は以下のようになります。

Main> isTaut (Imply (And (Var 'A') (Var 'B')) (Var 'A'))
True
Main> isTaut (Imply (Var 'A') (And (Var 'A') (Var 'B')))
False

真理値表を作成するための関数boolsでは再帰を用いているのですが，再帰の面白さを感じることができました。

Main> bools 2
[[False,False],[False,True],[True,False],[True,True]]

仮想マシンですが，書いてあることは理解出来ていると思います。例えば，式(2+3)+4がどのように評価されるか，自分で紙に書きだすことはできますが，eval,exec関数を自分で作るとなると自信がないです。言ってみれば，「レールの上を走ることはできるが，レールを敷くことはできない」という状態でしょうか。

疑問点など

練習問題8を入力してみたのですが，以下のようなエラーがでます。どういう意味なんでしょう?

chap10q8.hs

instance Monad Maybe where
    return :: a -> Maybe a
    return x = Just x

    (>>=) :: Maybe a -> (a -> Maybe b) -> Maybe b
    Nothing >>= _ = Nothing
    (Just x) >>= f = f x

instance Monad [] where
    return :: a -> [a]
    return x = [x]

    (>>=) :: [a] -> (a -> [b]) -> [b]
    xs >>= f = concat (map f xs)

$ ghci chap10q8.hs
GHCi, version 6.10.4: http://www.haskell.org/ghc/ :? for help
Loading package ghc-prim ... linking ... done.
Loading package integer ... linking ... done.
Loading package base ... linking ... done.
[1 of 1] Compiling Main ( chap10q8.hs, interpreted )
chap10q8.hs:2:4: Misplaced type signature: return :: a -> Maybe a
chap10q8.hs:5:4:
Misplaced type signature:
>>= :: Maybe a -> (a -> Maybe b) -> Maybe b
chap10q8.hs:10:4: Misplaced type signature: return :: a -> [a]
chap10q8.hs:13:4:
Misplaced type signature: >>= :: [a] -> (a -> [b]) -> [b]
Failed, modules loaded: none.
Prelude>

追記(2009/12/29)

nさん，コメントをいただきありがとうございます。おかげで，理解を深めることができたと思います。
コメントを受けて，まず，

instance Monad Maybe where
    return x = Just x

    Nothing >>= _ = Nothing
    (Just x) >>= f = f x

としてみました。型クラスメソッドの型シグネチャをとってみました。すると，

chap10q8.hs:1:9:
Duplicate instance declarations:
instance Monad Maybe -- Defined at chap10q8.hs:1:9-19
instance Monad Maybe -- Defined in Data.Maybe

と表示されました。「Maybeは，Data.Maybeで定義されていて，ダブっているよ」となりましたので，今度は，以下のように変更することでエラーがなくなりました。

data MyMaybe a = MyNothing | MyJust a

instance Monad MyMaybe where
    return x = MyJust x

    MyNothing >>= _ = MyNothing
    (MyJust x) >>= f = f x

第10章 型とクラスの定義

疑問点など

追記(2009/12/29)

第10章　型とクラスの定義