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数学ガールの物理ノート/波の重ね合わせ

Book

ひとくちに波と言っても、すぐに頭に思い浮かぶ海面の波や音だけではなく、電磁波などいろんなものが自分の身の周りに存在しているんだなぁと本書を通して改めて思います。

高校の物理で波の性質は学んだのですが、波の式は、こうで、

y = A\sin\left(2\pi\dfrac{x}{\lambda}-2\pi\dfrac{t}{T}\right)

ドップラー効果の式は、こうだ

f^{\prime} = \dfrac{V+v_o}{V-v_s}f

というふうに、昔の偉人たちが発見、導いた式は、覚えるものだという認識しかなく、当時はまずは丸暗記をしてからいろんな演習問題を解くことが勉強だと思っていたように思います。

これがとんだ勘違いで、本書を読むと、これらの式がしっかりと導くことができるようになりますね。そして導出できる面白さは理解の深さに繋がることを知ったことは自分にとってはとてもいい経験になったと思います。本書を通して若い人にも同じような経験をして欲しいなと思います。

第5章では、「フーリエ展開」が出てきます。

関数f(x)が、


\displaystyle{
f(x) = \dfrac{a_0^{\prime}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^{\prime}\cos nx + b_n^{\prime}\sin nx)
}


とフーリエ展開できるとき、フーリエ係数a_n^{\prime},b_n^{\prime}は、



\left \{
\begin{aligned}
a_n^{\prime}=\dfrac{1}{\pi}\int^{2\pi}_0 f(x)\cos nx dx \\
b_n^{\prime}=\dfrac{1}{\pi}\int^{2\pi}_0 f(x)\sin nx dx
\end{aligned}
\right.



で得られる(n=0,1,2,3,...)

これも大学時代に四苦八苦した式、そして覚えて使うものだと思っていた式ですが、実は登場人物の対話を通して導ける快感というのは本当に素晴らしい体験でした。ミルカさんの「数学は、物理学を支える言葉だからな」という言葉も頷けます。

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数学ガールの物理ノート/波の重ね合わせ

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